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要查询手机卡是什么时候购买的，可以通过以下几种方法。
1、拨打运营商客服电话：运营商客服电话可以通过手机拨打，根据语音提示输入相关信息即可查询，查询移动手机卡，可以拨打移动客服电话10086并转人工客服，告知客服需要查询购卡日期，客服会根据提供的信息，告知购卡日期，此方法需要提供手机卡的相关信息，包括手机号码及服务密码等。
2、手机APP查询：通过下载对应运营商的手机APP，登录后查询手机卡购买日期，具体路径可能因APP而异，一般可以在“我的”或者“个人中心”页面找到相关选项，此方法需要提供手机验证码等信息进行验证。
3、实体营业厅查询：前往运营商的实体营业厅，提供手机卡相关的信息，如手机号码等，查询购买日期，此方法需要亲自前往营业厅办理。
4、查看发票：购买手机卡时一般会有发票，查看发票的购买日期即可知道手机卡的购买时间，如果发票遗失，可以尝试联系运营商客服咨询是否可以通过其他方式查询购卡日期。
方法仅供参考，具体操作可能因地区和运营商而有所不同，建议根据实际情况选择最适合自己的查询方式。